Reela projekcia ebeno

En matematiko, la reela projekcia ebeno estas speco de projekcia ebeno, spaco de linioj en R³ pasantaj tra la fonto. Ĝi estas 2-dimensia sternaĵo, tio estas, surfaco. Ĝi estas kompakta kaj ne-orientebla (sen malsamaj ena kaj ekstera flankoj). Reela projekcia ebeno ne povas esti enigita en kutiman tri-dimensian eŭklidan spacon sen sekco de si.

Ĝia eŭlera karakterizo estas 1 kaj do ĝia genro estas 1.

Startu de kvadrato kaj tiam gluu kune respektivajn kolorigitajn randoj, tiel ke la sagoj kongruu. Reela projekcia ebeno povas esti prezentita kiel kvocienta spaco, unuobla kvadrato ( [0,1] × [0,1] ) kun flankoj identigitaj jene:

(0, y) ~ (1, 1-y) por 0 ≤ y ≤ 1

(x, 0) ~ (1-x, 1) por 0 ≤ x ≤ 1

Notu, ke ĉi tio estas abstrakta gluado en topologia senco.

Ĉi tiu kvadrato estas fundamenta plurlatero de la botelo de Klein.

Sfero	Cilindra surfaco	Rubando de Möbius
Toro	Botelo de Klein	Reela projekcia ebeno

La filmo de Möbius kun sola rando, povas fermiĝi en projekcian ebenon per gluado de kontraŭa malfermitaj randoj kune. En komparo la botelo de Klein estas filmo de Möbius fermita en cilindron.